Nuvola apps bookcase Icône HS.svg
Emoji u1f3eb.svg

בתי ספר שמעוניינים להשתתף בפרויקט מוזמנים לשלוח דוא"ל לכתובת info@kidipedia.org.il

מדריך:גאומטריה/מישור/שיעור 28

מתוך קידיפדיה
גרסה מ־15:29, 26 בנובמבר 2016 מאת Dekel E (שיחה | תרומות) (תרגיל 3)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט תלס

משפט "תלס": קטע מקביל לבסיס במשולש חותך את השוקיים ביחס שווה. כלומר: אם DE מקביל ל-BC אז AD/DB=AE/EC. המשפט ההפוך נכון. ראו הוכחת משפט תלס.

הרחבה I

משפט תלס וההרחבה הראשונה

משפט "תלס הרחבה I": קטע מקביל לבסיס במשולש חותך את השוקיים ככה שהקטע המחבר בין הקודקוד לבין חיתוך הקטע המקביל עם השוק ביחס לכל השוק שווה ליחס באותו מקרה בשוק השנייה של המשולש ושווה לקטע המקביל ביחס לבסיס המשולש. כלומר: אם DE מקביל ל-BC אז AD/AB=AE/AC=DE/BC. המשפט ההפוך נכון.

הרחבה II

משפט תלס: הרחבה שנייה

משפט "תלס הרחבה II": מפגש הקטעים המחברים בין שתי קצוות הפוכות של קטעים מקבילים חותך את הקטעים ביחס שווה ושווה ליחס בין שני הקטעים. כלומר: אם AB מקביל ל - DC אז AO/CO=BO/DO. המשפט ההפוך נכון.

משפטי תלס: תרגיל 1
משפטי תלס: תרגיל 4
משפטי תלס: תרגיל 5
משפטי תלס: תרגיל 6

תרגילים: משפטי תלס

תרגיל 1

נתון:

  • DE מקביל BC
  • AD=3
  • BD=6
  • EC=8

צ"ל: צריך לחשב את AE.

חישוב: נקרא ל-x AE. על פי משפט תלס כלפי זוית A במשולש: AE/EC = AD/BD. אם נציב את הנתונים במשוואה: x/8=3/6. נפתור את המשוואה ונקבל: x=4. מש"ל

תרגיל 2

נתון:

  • במשולש DE ABC הוא קטע המחבר שתי נקודות על AB ועל AC.
  • D נמצאת על AB.
  • זוית DEC שווה לזוית ACB.
  • AD=6
  • DB=2
  • AE=3

צ"ל:

  1. חשב את EC.
  2. חשב את DE/BC.

תרגיל 3

נתון:

  • ABCD טרפז. (AB מקביל ל- BC)
  • O מפגש אלכסונים.

צ"ל: AO/OC = BO/OD

תרגיל 4

נתון:

  • ABDC טרפז (AB מקביל ל - CD)
  • האריכו את AC ואת BD עד ל-E ול-F בהתאמה כך ש- EF מקביל ל AB.

צ"ל: AC/CE=BD/DF

תרגיל 5 (אתגר)

נתון:

  • ABDC טרפז (AB מקביל ל - CD)
  • O מפגש אלכסונים.
  • EF עובד דרך O ומקביל לבסיסים.

צ"ל: EO=OF

תרגיל 6 (אתגר +)

נתון:

  • במשולש ABC בנו: EF מקביל ל - BC.
  • האריכו את AB כאורך AE עד לנקודה D.
  • על הקטע המחבר בין D ל - C נמצאת נקודה G.
  • EC מקביל ל - BG.

צ"ל:

  1. GF מקביל ל - AD.
  2. נתון: AEGF מקבילית. חשב פי כמה גדול BD מ - BE.

תשובות לשאלות על משפטי תלס

תרגיל 2: 1. 1/4. תרגיל 6: פי יחס הזהב.

תכונת חוצי זוויות במשולש

משפט "תכונת חוצי הזוויות": חוצה זווית מחלק את הצלע שממולו (הבסיס) ביחס שווה ליחס בין השוקיים במשולש. ראו הוכחת תכונת חוצי הזוויות.

תרגילים

תרגיל 1

חוצה זווית 1.png

נתון:

  • ABC הוא משולש שבו הועבר קטע האמצעים DE.
  • הקטע DE חוצה את זווית AEB

צ"ל: ABC הוא משולש ישר זווית

תרגיל 2

חוצה זווית 2.png

נתון:

  • ABC הוא משולש חסום במעגל
  • AD חוצה זווית BAC במשולש
  • BC קוטר
  • AB = 8
  • AC = 6

צ"ל: חשבו את DO

תרגיל 3

חוצה זווית 3.png

נתון:

  • ABC הוא משולש חסום במעגל
  • AD חוצה זווית BAC במשולש
  • AD הוארך עד ל-E, נקודת המפגש עם המעגל

צ"ל:

  1. BE = CE
  2. מנקודה E הועבר ישר המשיק למעגל ונפגש עם המשך AC בנקודה F. הוכח: EF || BC
  3. הוכיחו כי המרובע ABEC הוא ריבוע בשני המקרים הבאים:
    א. אם נתון ש-AD / DE = AE / EF
    ב. אם נתון ש-(AE / EF = (AB * DC) / (BD * CF

תרגיל 4 (אתגר)

תרגיל 4 חוצה זווית.png

(הערה: לפתרון התרגיל דרוש ידע בסיסי בטריגונומטריה, לעזרה לחצו על ההערה) ‏[1]
נתון:

  • ABCD הוא מרובע חסום במעגל שמרכזו M
  • N היא מפגש התיכונים של משולש ABC
  • BNM נמצאות על ישר אחד, T היא נקודת המפגש של BM עם AC

צ"ל:

  1. <(ADC) + <(ABC) + <(ACB) > 180 מעלות
  2. נתון:
     •  TE מאונך ל-BC,
     •  sin <(BTE) = CE / 2BE
    הוכח: AE חוצה זווית BAC


הערות שוליים

  1. sin <(BTE) = BE / BT